Posted in Geometria, Appunti universitari on Gen 17th, 2008
Ogni conica di E2 è riconducibile mediante isometrie (affinità con la matrice appartenente a O(2) ) ad una delle seguenti famiglie di coniche :
Coniche generali :
i) x2/a2 + y2/b2 -1 = 0 : Ellisse di semiassi a e b (a e b >0)
ii) x2/a2 + y2/b2 + 1 = 0 : Ellisse a punti non […]
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Ogni conica di A2(R) è riconducibile mediante affinità ad una delle seguenti coniche :
Coniche generali :
i) x2 + y2 - 1 = 0 : Ellisse
ii) x2 + y2 + 1 = 0 : Ellisse a punti immaginari
iii) x2 - y2 - 1 = 0 : Iperbole
iv) y2 - x = 0 : Parabola
Coniche semplicemente degeneri […]
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Sia V uno spazio vettoriale euclideo. T: V –> V si dice simmetrico o autoaggiunto se risulta:
<T(v) , w> = <v , T(w)>
T è simmetrico se e solo se in ogni base ortonormale di V si rappresenta con una matrice simmetrica. Se T è simmetrico :
i) I suoi autovalori sono reali
ii) V ammette una base […]
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I prodotti scalari euclidei sono forme bilineari simmetriche definite positive.
(*)Notazione riservata ai prodotti scalari euclidei : F(v,w) = <v,w>
(*)Uno spazio vettoriale euclideo è uno spazio vettoriale su cui è definito un prodotto scalare euclideo
(*)Uno spazio euclideo è uno spazio affine reale con associato uno spazio vettoriale euclideo
(*)Norma di v = ||v|| = sqrt(<v,v>) (||v||=0 se […]
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F : V x V –> K
(v,w) –> F(v,w)
Si dice bilineare se soddisfa (per ogni v,v’,w,w’ di V e per ogni k di K) :
i) F(v + v’ , w) = F(v,w) + F(v’,w)
ii) F(v, w + w’) = F(v,w) + F(v,w’)
iii) F(kv,w) = F(v,kw) = k*F(v,w)
F è simmetrica se F(v,w) […]
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(*) “v” diverso da 0 è autovettore di T se T(v) = kv . “k” appartenente a K si dice autovalore di T.
(*) E(k) = {autovettori associati a k + vettore nullo} è un sottospazio vettoriale di V e si dice autospazio dell’autovalore k
(*) Autovettori corrispondenti ad autovalori distinti sono linearmente indipendenti
(*) Un endomorfismo si […]
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Un’applicazione T: Vn(K) –>Wm(K) si dice lineare se risulta:
i) T(v + w) = T(v) + T(w) per ogni v e w appartenenti a V
ii) T ( kv ) = k T(v) per ogni v appartenente a V e per ogni k appartenente a K
NUCLEO : sottospazio vettoriale di V = Ker (T) = { v […]
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La matrice di passaggio dalla base {B} alla base {C} è la matrice “M” che ha come colonne le coordinate dei vettori di {C} espresse rispetto a {B} (coordinate dei vettori della base di arrivo rispetto alla base di partenza..). In formule :
X{B} = M X{C} —————– […]
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SPAZIO VETTORIALE : V n(K)
Uno spazio vettoriale sul campo K è un insieme V di elementi detti “vettori“, assieme ad un campo degli scalari K, per i quali sono definite le operazioni di “somma dei vettori” (con le seguenti proprietà: associatività, esistenza vettore neutro, esistenza vettore nullo, commutatività) e di “prodotto di un vettore per […]
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